PMP考试:蒙特卡罗模拟(有时翻译蒙特卡洛)
发表时间:2018-09-03 16:20

一、 蒙特卡罗技术起源

       在20世纪40年代,美国研制原子弹的“曼哈顿计划”的成员冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法。蒙特卡罗大赌场建于1878年,是1856年的摩纳哥亲王Charles三世为了解决财政危机而修建。

       用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率。如考虑平面上的一个边长为1米的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢?Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法:向该正方形“随机地”投掷N个点,有M个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N。


二、蒙特卡罗实现步骤

     简单可归结为三个主要步骤:

     2.1 构造或描述概率过程: 如项目相关活动完成时间有概率,通常可采集此活动悲观值、乐观值、和最可能值。如活动A、活动B处于同一路径。

     如活动A 正太分布:活动悲观值6、乐观值2、和最可能值4

     如活动B 正太分布:活动悲观值9、乐观值3、和最可能值6

     2.2 实现从已知概率分布抽样: 形成活动概率分布图,如正太分布、最简单的如均匀分布等,其概率分布的随机变量(如某完成时间),是实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段。

      假如抽取活动A随机变量4天,其计算对应完成概率是50%,活动B随机变量是6,其计算对应完成概率是50%。

     2.3 建立各种估计量:将item2的值导入到蒙特卡洛模拟软件,可能会随机采集到 活动A 4天对应概率50%和活动B 6天对应概率50%,简单说两个活动随机值之和10天实现概率 50%*50%=25%。但这仅仅一个随机值,由于以上活动是连续分布,其随机值变量是无限个,就需计算机大量采集随机值去运算。才能实现“当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率。”

      以上仅是为理解的一个简单场景。蒙特卡罗实际运算远比这个繁琐。


三、蒙特卡罗在项目管理场景

      使用模型来模拟单个项目风险和其他不确定性来源的综合影响,以评估它们对项目目标的潜在影响。反复模拟通常采用蒙特卡洛技术。这里项目目标是项目整体时间T和项目整体成本C。

     3.1 采集数据:

      通过访谈得到每个活动的风险不确定性来源(活动悲观值、乐观值、和最可能值),通过不同概率分布去体现数值分布区间。

     3.2  输入到蒙特卡罗工具

      每次计算时,都从这些变量的概率分布中随机抽取数值(如成本估算、活动持续时间或概率分支发生频率)作为输入:

  1. 对于成本风险分析,需要使用成本估算进行模拟输入。

  2. 对于进度风险分析,需要使用进度网络图(项目整体完成时间依赖关键路径)和持续时间估算进行模拟输入。

     3.3 输出:通过多次计算,得出一个整体概率分布(如总成本或完成日期)。典型的输出包括:

  1. 表示模拟得到特定结果的次数的直方图,

  2. 或表示获得等于或小于特定数值的结果的累积概率分布曲线(S 曲线),详见附图(数据来源:PMBOK 第6版图11-13 定量成本风险分析S 曲线示例 )所示。累积概率分布曲线(S 曲线)

             


 3.4 结论:从图中可知整体总成本如果预期值时245万,那么实现机会是85%。

 3.5 执行关键性分析。

  以确定风险模型的哪些活动对项目关键路径的影响最大。

  1. 计算每一个活动的关键性指标。

     在全部模拟中,该活动出现在关键路径上的频率,通常以百分比表示。

  1. 对重大潜在活动规划应对措施

   通过关键性分析,项目团队就能够重点针对那些对项目整体进度绩效存在最大潜在影响的活动,来规划风险应对措施。


四、蒙特卡罗在PMP考题举例

        项目经理清楚单个项目风险和其他不确定性会综合影响项目时间的完成,他想知道项目在120天完成的概率是多少,应该使用工具和输入是?
A、蒙特卡罗模拟,输入活动持续时间估算进行模拟
B、蒙特卡罗模拟,输入进度网络图和活动持续时间估算进行模拟
C、敏感性分析,输入活动持续时间估算进行模拟
D、敏感性分析,输入进度网络图和活动持续时间估算进行模拟


          参考答案:B ,对项目整体时间模拟需输入进度网络图和活动持续时间估算进行模拟,因项目整体完成时间依赖关键路径,需考虑。

      常见考点注意:蒙特卡罗模拟输入;学会识别蒙特卡罗图形(如整体多少时间/整体成本对应多少相应概率);执行关键性分析(如某活动出现在关键路径频率)等。


     以上供参考,蒙特卡罗在实际项目管理中使用偏少,甚至三点估算都偏少。这里涉及概率分布知识、计算机运算设置和设备、及相应统计学专家。实际项目重点在适用实用,需平衡管理精确度和管理成本。


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